Anthony Kavanagh est né à Greenfield Park, une banlieue de la Rive-Sud de Montréal de parents haïtiens, immigrés au Québec dans les années 1960.

C'est à 14 ans qu'Anthony Kavanagh fait ses premiers pas sur scène, lors d'un spectacle d'étudiants. Partagé entre les études et le monde du spectacle, Kavanagh décide à 19 ans de se lancer pleinement dans sa carrière d'artiste. En 1989, il remporte le titre des Auditions nationales, Juste pour rire, comme un des deux meilleurs nouveaux humoristes de l'année du Québec. Sa carrière s'amorce dès lors, aussi bien en français qu'en anglais.

En 1992, il accompagne dans la première partie de leur tournée Céline Dion, Julio Iglesias et Nathalie Cole. Il apparaît bientôt à la radio, dans Midis Fous de CKOI, ainsi qu'à la télévision dans les séries Super sans plomb et Voodootaxi (en anglais) et dans son talk-show ... et Anthony. En 1995, il entame son one man show Kavanagh ! qui restera à l'affiche pendant deux ans.